如圖：四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角V-ABC

的平面角為        度

 

【答案】

  60

【解析】解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF

∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形∴VE⊥AB

又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB、∵EF∥BC

∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2

EF=BC=2∴△VEF為等邊三角形

∴∠VEF=60°

即二面角V-AB-C為60°

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為
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的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大�。�

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（2012•許昌縣一模）如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD三角形，平面VAD⊥底面ABCD，設(shè)AB=2
（I）證明：AB⊥平面VAD；
（II）求二面角A-VD-B的正切值；
（III） E是VA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí)，求三棱錐V-ECD的體積．

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（2012•許昌縣一模）如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．設(shè)AB=2．
（I）證明：AB⊥平面VAD；
（II）若E是VA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí)，求三棱錐V-ECD的體積．

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如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD三角形，平面VAD⊥底面ABCD，設(shè)AB=2
（I）證明：AB⊥平面VAD；
（II）求二面角A-VD-B的正切值；
（III） E是VA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí)，求三棱錐V-ECD的體積．

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