【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當(dāng)，且時， ，求的取值范圍。

【答案】（1）， （2）（-，0]

【解析】（1）

由于直線的斜率為，且過點，故即

解得， 。

（2）由（1）知，所以

。

考慮函數(shù) ，則。

(i)設(shè)，由知，當(dāng)時， ，h(x)遞減。而故當(dāng)時， ，可得；

當(dāng)x（1，+）時，h（x）<0，可得h（x）>0

從而當(dāng)x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開口向下，且，對稱軸x=.當(dāng)x（1，）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故 (x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

（iii）設(shè)k1.此時， （x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。

綜合得，k的取值范圍為（-，0]

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓（）的離心率為，點在橢圓上，直線過橢圓的右焦點且與橢圓相交于兩點.

（1）求的方程；

（2）在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本（元）與月垃圾處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，求該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？

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（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

（Ⅱ）求證：lnx≥-

（Ⅲ）判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

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【題目】已知向量，，

（1）求函數(shù)的最小正周期及取得最大值時對應(yīng)的x的值；

（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，若,求三角形ABC面積的最大值并說明此時該三角形的形狀.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若對定義域內(nèi)的任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對任意的正整數(shù)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD的交點為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，FD＝FB.

(Ⅰ)若DC＝2EF，求證：OE∥平面ADF；

(Ⅱ)求證：平面AFC⊥平面ABCD；

(Ⅲ)若AB＝FB＝2，AF＝3，∠BCD＝60°，求AF與平面ABCD所成角．

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【題目】函數(shù)f(x)＝x3－kx，其中實數(shù)k為常數(shù)．

(1)當(dāng)k＝4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝k只有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．

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