分析 (1)運用橢圓的定義和a,b,c的關(guān)系,可得a=2,b=1,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)點C的軌跡與直線y=x-2聯(lián)立,得5x2-16x+12=0,利用弦長公式,由此能求出線段DE的長.
解答 解:(1)由橢圓的定義可知,曲線是以A,B為焦點的橢圓,
且2a=4,即a=2,c=$\sqrt{3}$,b=1,
即有點C的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1;
(2)點C的軌跡與直線y=x-2聯(lián)立,得5x2-16x+12=0,
設(shè)D(x1,y1)、E(x2,y2),則x1+x2=$\frac{16}{5}$,x1x2=$\frac{12}{5}$,
∴|DE|=$\sqrt{2}•\sqrt{\frac{256}{25}-4×\frac{12}{5}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$.
故線段DE的長為$\frac{4\sqrt{2}}{5}$.
點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì),涉及弦長公式,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{33}{15}$ | B. | $\frac{33}{15}$ | C. | -$\frac{33}{17}$ | D. | $\frac{33}{17}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若a>b,c>d,則ac>bd | B. | 若ab≥0,則|a+b|=|a|+|b| | ||
C. | 若x>2,則函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$有最小值2 | D. | 若a<b<0,則a2<ab<b2 |
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A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
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