如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為        （   ）
A．B．C．D．
B
設(shè)AF2=m，AF1=x，根據(jù)雙曲線的基本性質(zhì)及△ABF2是等腰三角形，用m分別表示出x，a，c，進(jìn)而求得離心率．
解答：解：設(shè)AF2=m，AF1=x 
又AB=AF2，則BF1=m-x=2a，BF2=m．
BF2-BF1=2a，即m-2a=2a，故a=m，
又 m-x=2a，解得 x=m，
在△AF1F2中，由勾股定理知，2c==m
所以雙曲線的離心率e===
故選B．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是       （      ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為
A．B．2C．D． 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率，其一條準(zhǔn)線方程為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）如題20圖:設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為該雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與其左支  交于點(diǎn)，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與直線交于A、B兩點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)C也在雙曲線上，則點(diǎn)C的個數(shù)為（   ）
A．個           B．個        C． 個         D．個或個或個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列曲線中離心率為的是 （  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則是方程表示雙曲線的（   ）條件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

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