【題目】已知定義域在上的函數(shù)滿足對于任意的,都有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.
(1)設(shè),求證;
(2)設(shè),若,試比較x1與x2的大小;
(3)若,解關(guān)于x的不等式.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)答案見解析
【解析】
(1)取,代入已知等式即可證得結(jié)果;
(2)由,結(jié)合(1)中等式,得到,再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立得到,從而得到;
(3)在已知等式中取特值求出,由(2)可知函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù),在不等式中,用替換0后利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”,則不等式的解集可求.
(1)證明:∵,∴,
∴;
(2)解:∵,∴,
又,所以,
∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立,∴當(dāng)時(shí),,∴,;
(3)解:代入得,即,
∴可得,
由(2)可知函數(shù)在定義域上是減函數(shù),∴,
當(dāng)時(shí),,
所以恒成立;
故只需滿足即成立即可;
即.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
綜上可得:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率是,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線: 與圓相切:
(ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(ⅱ)若直線過定點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn),與圓交于不同的兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月10日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長勢與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為,并對它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評定人工種植的青蒿的長勢等級,若,則長勢為一級;若,則長勢為二極;若,則長勢為三級,為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:
種植地編號 | |||||
種植地編號 | |||||
(1)若該地有青蒿人工種植地180個(gè),試估計(jì)該地中長勢等級為三級的個(gè)數(shù);
(2)從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè),求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個(gè)概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和.
x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x,y之間滿足的關(guān)系式為:,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店,才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
, .
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一半徑為米的水輪如圖所示,水輪圓心距離水面米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每秒轉(zhuǎn)一圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.
(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸,以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);
(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)距水面的高度超過米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地級市共有200000中小學(xué)生,其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為5:3:2,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”,對這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%,一般困難的學(xué)生中有3n%會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有2n%轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有n%轉(zhuǎn)為很困難,F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份取13時(shí)代表2013年, 與(萬元)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)。(2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)
其中,
(Ⅰ)估計(jì)該市2018年人均可支配年收入;
(Ⅱ)求該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少?
附:①對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.若將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是( )
A. B. [0,π]
C. [2π,3π] D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一個(gè)元素,試求a的值,并求出這個(gè)元素;
(2)若A是空集,求a的取值范圍;
(3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,在中,,為的中點(diǎn),四邊形是等腰梯形,,.
(Ⅰ)求異面直線與所成角的正弦值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正切值.
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