已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若數(shù)列對任意，均有成立.

①求證：； ②求．

 

（1）；（2）①證明過程詳見試題解析；②．

【解析】

試題分析：（1）由已知條件知成等比數(shù)列，聯(lián)立可求得公差，又，所以；又，知，所以數(shù)列的通項公式為；

（2）寫出當時的式子，兩式相減得，即證得；整理得，

所以

（1）

解得

又

所以，等比數(shù)列的公比

（2）①證明： 當時，

兩式相減，得 .

②由①得

當時，不滿足上式 故

.

考點：數(shù)列的綜合應(yīng)用、分類討論思想.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省等五校高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省等五校高三第三次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為( )

(A)297 (B)144 (C)99 (D)66

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

的二項展開式的第三項為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致形狀為（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則且是的（ ）

Ａ．充要條件 Ｂ．充分不必要條件

Ｃ．必要不充分條件 Ｄ．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式的解集為，則的取值范圍為________;

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考第七次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像只需將的圖像（ ）

A.向左平移 B.向右平移

C.向左平移 D.向右平移

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三下學(xué)期第八次適應(yīng)性訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射

影為的中心， 若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為

，則三棱錐外接球的表面積為__________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A.（坐標系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________．

B．（幾何證明選講）如右圖，直線與圓相切于點，割線

經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，,則_________．

C．（不等式選講）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)

的取值范圍是_________．

 

 

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