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12.對實數(shù)a和b,定義運算“⊕”:a⊕b=\left\{\begin{array}{l}a,a-b≤1\\ b,a-b>1\end{array}.若函數(shù)f(x)=(x2-2)⊕(x-x2)-c,x∈R有兩個零點,則實數(shù)c的取值范圍為2]134

分析 化簡函數(shù)f(x)的解析式,作出函數(shù)y=f(x)的圖象,由題意可得,函數(shù)y=f(x)與y=c的圖象有2個交點,結(jié)合圖象求得結(jié)果.

解答 解:當(dāng)(x2-2)-(x-x2)≤1時,f(x)=x2-2,(-1≤x≤32),
當(dāng)(x2-1)-(x-x2)>1時,f(x)=x-x2,(x>32或x<-1),
函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示:

由圖象得:要使函數(shù)y=f(x)-c恰有2個零點,只要函數(shù)f(x)與y=c的圖形由2個交點即可,
所以:c∈2]134
故答案為:2]134

點評 本題主要考查數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)的零點個數(shù)問題,關(guān)鍵是正確畫圖、識圖;體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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 x-1 0 1
f(x)  1
x123
g(x)0-11
則g[f(-1)]的值為( �。�
A.0B.3C.1D.-1

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3.若角α的終邊經(jīng)過點P(1,m),且tanα=-2,則sinα=( �。�
A.55B.-55C.255D.-255

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20.(理)定積分5025x2dx的值為25π4 

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7.已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x)-x+3,求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時,求證:f(a+b)-f(2a)<ba2a

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17.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則M∩(∁UN)=( �。�
A.{2,3,4}B.{2}C.{3}D.{0,1}

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4.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(-3)=f(1),則 ( �。�
A.f(1)>c>f(-1)B.f(1)<c<f(-1)C.c>f(-1)>f(1)D.c<f(-1)<f(1)

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1.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)=sinA+sinBcosAcosB
(Ⅰ)證明:a、c、b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求cosC的最小值.

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