【題目】3個(gè)紅球與3個(gè)黑球隨機(jī)排成一行，從左到右依次在球上標(biāo)記1，2，3，4，5，6，則紅球上的數(shù)字之和小于黑球上的數(shù)字之和的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

將紅球與黑球上標(biāo)記數(shù)字情況用表格列舉，

根據(jù)表格可知“紅球上數(shù)字之和小于黑球上數(shù)字之和”與“紅球上數(shù)字之和大于黑球上數(shù)字之和”是“對(duì)等”的，即可得出概率為.

解：紅球與黑球上標(biāo)記數(shù)字情況用表格列舉如下：

紅球

1，2，3

1，2，4

1，2，5

1，2，6

1，3，4

1，3，5

1，3，6

1，4，5

1，4，6

1，5，6

黑球

黑球

4，5，6

3，5，6

3，4，6

3，4，5

2，5，6

2，4，6

2，4，5

2，3，6

2，3，5

2，3，4

紅球

共種情況，紅球與黑球上數(shù)字之和均不相等，紅球上數(shù)字之和小于黑球上數(shù)字之和與紅球上數(shù)字之和大于黑球上數(shù)字之和是“對(duì)等”的，各占一半，故所求概率為，故選D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知，設(shè)直線與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，求的值.

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表1 田徑綜合賽項(xiàng)目及積分規(guī)則

表2 某隊(duì)模擬成績(jī)明細(xì)

根據(jù)模擬成績(jī)，該代表隊(duì)?wèi)?yīng)選派參賽的隊(duì)員是:( )

A.甲B.乙C.丙D.丁

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(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)為外一點(diǎn),且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程；

（3）設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為,過(guò)上一點(diǎn)的切線與（2）所求軌跡交于點(diǎn),,求證：.

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A.直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸

B.函數(shù)在上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象

D.函數(shù)在上的最小值為

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（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)為外一點(diǎn)，且到的兩條切線相互垂直，求的軌跡的方程；

（3）設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為，自直線：上任意一點(diǎn)引（2）所求軌跡的一條切線，切點(diǎn)為，求證：.

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