Question

比較下列兩組數(shù)的大�。�

(1)4^0.6與；(2)3.7³與5^－2.4．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)?0.6＝21.2，＝21.5，且2＞1， 　　所以指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)． 　　又因?yàn)?.2＜1.5，所以21.2＜21.5，即40.6＜． 　　(2)因?yàn)?.7＞1， 　　所以指數(shù)函數(shù)y＝3.7x在R上是增函數(shù)． 　　又因?yàn)?＞0，所以3.73＞3.70＝1． 　　因?yàn)?－1＝＝0.2，所以5－2.4＝0.22.4． 　　因?yàn)?＜0.2＜1， 　　所以指數(shù)函數(shù)y＝0.2x在R上是減函數(shù)． 　　又因?yàn)?.4＞0，所以0.22.4＜0.20＝1，即5－2.4＜1． 　　所以3.73＞5－2.4． 　　點(diǎn)評：本題兩個(gè)小題中的指數(shù)式的底數(shù)與指數(shù)均不相同，但在解題中采用了不同的處理方法．第(1)小題中的兩個(gè)指數(shù)式雖然底數(shù)與指數(shù)均不相同，但是可以化為底數(shù)相同的指數(shù)式，化簡后再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其大小關(guān)系；第(2)小題借助中間量“1”，先比較兩個(gè)值與1的大小，從而得出結(jié)論．另外，第(2)小題還可以這樣比較：考察指數(shù)函數(shù)y＝5x，因?yàn)榈讛?shù)5＞1，所以指數(shù)函數(shù)y＝5x在R上是增函數(shù)．又因?yàn)椋?.4＜0，所以5－2.4＜50＝1，而3.73＞1，所以3.73＞5－2.4．