【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面平面，且， ， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ）見解析（Ⅱ）.

【解析】試題分析：

(1)取的中點(diǎn)，連接.由幾何關(guān)系可證得四邊形為平行四邊形，則，利用線面平行的判斷定理可得平面.

(2)由題意可得點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的兩倍，則.利用梯形的性質(zhì)可得.

取的中點(diǎn)，由線面垂直的判斷定理可得平面，則點(diǎn)到平面的距離即為.最后利用棱錐的體積公式可得.

試題解析：

(Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接.

在中， 為中位線，則，又，故，

則四邊形為平行四邊形，得，又平面， 平面，則平面.

（Ⅱ）由為的中點(diǎn)，知點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的兩倍，則

.

由題意知，四邊形為等腰梯形，且， ，易求其高為，則.

取的中點(diǎn)，在等腰直角中，有， ，又平面平面，故平面，則點(diǎn)到平面的距離即為.

于是， ， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在棱錐中， 為矩形， 面， ， 與面成角， 與面成角.

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品計(jì)劃，特對(duì)某產(chǎn)品做了市場(chǎng)調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率

.

（Ⅰ）求的值并估計(jì)銷售量的平均數(shù)；

（Ⅱ）若銷售量大于等于70，則稱該日暢銷，其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8天，再?gòu)倪@8天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)這3天來自個(gè)組，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（將頻率視為概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式|y＋4|－|y|≤2x＋對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ， ，圓： 的圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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