函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈[
π
4
，
3π
4
]的最小值為（　�。�
A、4
B、5
C、
9
2
2
D、5
2
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：依題意，知
2
2
≤sinx≤1，令令t=sinx，t∈[
2
2
，1]，利用雙鉤函數(shù)f（t）=t+
4
t
在[
2
2
，1]上單調遞減的性質即可求得其最小值．
解答： 解：∵x∈[
π
4
，
3π
4
]，
∴
2
2
≤sinx≤1，
令t=sinx，t∈[
2
2
，1]，
∵f′（t）=1-
4
t2
，
由1-
4
t2
＜0（t≠0）得：-2＜t＜0或0＜t＜2，
∴雙鉤函數(shù)f（t）=t+
4
t
在（0，2）上單調遞減，[
2
2
，1]?（0，2），
∴f（t）=t+
4
t
在[
2
2
，1]上單調遞減，
∴f（t）min=f（1）=1+4=5，
即函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈[
π
4
，
3π
4
]的最小值為5，
故選：B．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查轉化思想與雙鉤函數(shù)的單調性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確的結論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：3≥3，q：3＞4，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p∨q為真，p∧q為假，￢p為假
B、p∨q為真，p∧q為假，￢p為真
C、p∨q為假，p∧q為假，￢p為假
D、p∨q為真，p∧q為真，￢p為假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，如果輸出的結果是25，那么輸入的只可能是（　　）
A、-5或5B、5
C、-5或4D、5或-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個交點（　　）
A、-
6
3
＜k＜
6
3
B、k＞
6
3
或k＜-
6
3
C、-
6
3
≤k≤
6
3
D、k≥
6
3
或k≤-
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
5π
6
的值是（　　）
A、
1
3
B、-3
C、5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC的長為（　�。�
A、
2
2
a
B、
3
2
a
C、a
D、
2
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率是1的直線經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于A、B兩點，則線段AB的長是（　�。�
A、2
B、4
C、4
2
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x-3|在區(qū)間[0，4]上的最大值、最小值別是（　�。�
A、3，1B、4，1
C、3，0D、1，0

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