已知長方形ABCD，AB=3，BC=2，E為BC中點，P為AB上一點，試利用向量知識判定點P在什么位置時，∠PED=45°．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：把角∠PED看成向量
EP
與
ED
的夾角，以
BA
、
BC
為基底，用基底表示
EP
與
ED
，再代入兩向量的夾角公式即可解出．
解答： 解：設(shè)
BA
=
a
、
BC
=
b
，則
a
、
b
為表示平面的一組基底，
且|
a
|=3，|
b
|=2，
a
⊥
b
，∠PED為向量
EP
與
ED
的夾角，
又
BP
∥
BA
，可設(shè)
BP
=t
a
，∴
EP
=
BP
-
BE
=t
a
-
1
2
b
，
而
ED
=
BD
-
BE
=
BC
+
BA
-
1
2
BC
=
BA
+
1
2
BC
=
a
+
1
2
b
．
∴
EP
•
ED
=（t
a
-
1
2
b
）•（
a
+
1
2
b
）=t
a
2-
1
4
b
2=9t-1，
|
EP
|=
(t
a
-
1
2
b
)2
=
9t2+1
，|
ED
|=
(
a
+
1
2
b
)2
=
10
，

∴cos∠PED=
EP
•
ED
|
EP
|•|
ED
|
=
9t-1
9t2+1
•
10
=
2
2
，
解得t=
2
3
、t=-
1
6
（舍）
∴點P在AB的一個3等分點時，∠PED=45°．
點評：本題考查平面向量知識的綜合運用，其中要應(yīng)用平面向量基本定理去解題時，要用基底向量正確表示其它向量．
練習冊系列答案
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電信局為滿足不同客戶的需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖（MN∥CD），若通話時間為500分鐘，則應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠（　�。�
A、方案AB、方案B
C、兩種方案一樣優(yōu)惠D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap=q，aq=p（p≠q），則ap+q=（　�。�
A、p+q
B、0
C、-（p+q）
D、
p+q
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間坐標中，O為坐標原點，A（1，2，3），則|OA|等于（　　）
A、
14
B、
13
C、2
3
D、
11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用描述法表示下列集合，并指出它們是有限集還是無限集：
（1）所有被2整除的數(shù)；
（2）小于10億的正整數(shù)的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），則（　　）
A、f（-3）＜c＜f（
5
2
）
B、f（
5
2
）＜c＜f（-3）
C、f（
5
2
）＜f（-3）＜c
D、c＜f（
5
2
）＜f（-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中，正確的是（　�。�
A、2
3
⊆{x|x＜4}
B、2
3
∈{x|x＜4}
C、{2
3
}∈{x|x＜4}
D、{2
3
}⊆{x|x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對于任意的實數(shù)m，n，等式f（m+n）=f（m）+f（n）恒成立；②當x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=-2．
（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的奇偶性和單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，4]上的最值．

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