求下列函數(shù)的定義域和值域；
（1）y=
1
1+tanx
；
（2）y=lgtanx+
16-x2
．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）函數(shù)定義域只要滿足分母不為0且x≠
π
2
+kπ，值域運(yùn)用函數(shù)的圖象變化即可求得，
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的定義以及二次根式，得到不等式，解得即可求出定義域，
解答： 解：（1）要使函數(shù)y=
1
1+tanx
有意義，需要1+tanx≠0，x≠
π
2
+kπ，k∈z
即x≠kπ-
π
4
且x≠
π
2
+kπ，k∈z
所以原函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠kπ-
π
4
且x≠
π
2
+kπ，k∈z}．值域?yàn)镽，
（2）要使函數(shù)y=lgtanx+
16-x2
有意義，
∴
tanx＞0
16-x2≥0
，
解得-π＜x＜-
π
2
，0＜x＜
π
2
，π＜x≤4，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?π，-
π
2
）∪（0，
π
2
）∪（π，4]
函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）
點(diǎn)評：本題主要考查正切函數(shù)的定義域．考查正切函數(shù)時一般考查定義域、單調(diào)性和值域等問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）每條直線在y軸上都有截距；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；
（3）存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于180°；
（4）存在一個四邊形沒有外接圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
a
+bx-lnx．
（1）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值；
（2）若b=-1，函數(shù)f（x）有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題是（　�。�
A、?x0∈R，ex0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、若a＜1，則
1
a
＞1
D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號“?”與“?”表示下列含有量詞的命題：
（1）自然數(shù)的平方大于零；
（2）圓x2+y2=r2上任一點(diǎn)到圓心的距離是r；
（3）存在一對整數(shù)x，y，使得2x+4y=3；
（4）存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=[x]，x0是函數(shù)f（x）=log2x-
1
x
的零點(diǎn)，則g（x0）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=4x+a和曲線C：f（x）=x3-2x2+3相切．
（1）求a的值；
（2）求切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）直線l為圓O：x2+y2=b2一條切線，記橢圓的離心率為e，
（1）若直線l的傾斜角為
π
6
，且恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，求e的大��；
（2）是否存在這樣的e使得：①橢圓的右焦點(diǎn)在直線l上；②原點(diǎn)o關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)恰好在橢圓C上同時成立，若不存在，請求出e的大��；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如圖，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形．
（Ⅰ）若F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由．
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案