【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1),分和兩種情況討論單調(diào)性即可；(2)法一：將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，證明即可；法二：將不等式變形為，分別設(shè)，求導(dǎo)證明即可.

(1) ，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，單增區(qū)間為上增，單調(diào)減區(qū)間為上遞減。

(2)解法1： ，即證，令，，，令，，

在，上單調(diào)遞增，，，故存在唯一的使得，)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)，； 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，得證.

解法2：要證： ，即證： ，令，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ； 令，，，當(dāng) 時(shí)，，時(shí)，； 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，曲線上是否存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

B. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則均為假命題；④對(duì)于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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