Question

已知實(shí)數(shù)a，b∈R，若M=

-1 a b 3

所對(duì)應(yīng)的變換T_M把直線l：3x-2y=3變換為自身，試求實(shí)數(shù)a，b．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先設(shè)已知直線上點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)矩陣的乘法公式得出變換T_M將點(diǎn)P變換成新的點(diǎn)P′（x′，y′），其中x′，y′是關(guān)于x、y的式子，因?yàn)樽儞QT_M把直線l：3x-2y=3變換為自身，所以點(diǎn)P′（x′，y′）還在直線l上，代入坐標(biāo)進(jìn)行整理，最后可得實(shí)數(shù)a，b的值．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線l：3x-2y=3上的一點(diǎn)，變換T_M把點(diǎn)P變成點(diǎn)P′（x′，y′）
則有：

-1 a b 3

•

x   y

 ]=

x/   y/

∴

x/=-x+ay y/=bx+3y

⇒點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-x+ay，bx+3y）
根據(jù)題意點(diǎn)P′（-x+ay，bx+3y）在直線l：3x-2y=3上，
∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=3
整理得：（-3-2b）x+（3a-6）y=3
∵變換T_M把直線l：3x-2y=3變換為自身
∴-3-2b=3且3a-6=-2
∴a=

4

3

，b=-3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣的乘法公式和矩陣變換的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)法和比較系數(shù)求出參數(shù)的值，是本題解題的主要方法．