Question

四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=3，AD=PA=2，，則異面直線PC與AD所成角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用條件借助圖形，利用異面直線所成角的定義找到共面的兩條相交直線，然后結(jié)合解三角形有關(guān)知識解出即可．
解答：由條件 得PA²+AD²=PD²，故AD⊥PA．
在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB，AD⊥PB，BC⊥PB．
∵矩形ABCD中，BC∥AD，所以∠PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線PC與AD所成的角．
在△PAB中，由余弦定理得 PB=．
Rt△PBC中，PC===，
∴cos∠PCB==．
即異面直線PC與AD所成角的余弦值為 =，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面垂直，異面直線所成的角的定義和求法，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．