Question

已知m，n 是直線，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
（1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
（3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
（4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
其中正確的命題序號(hào)為

1. A.
   （1）與（2）
2. B.
   （2）與（4）
3. C.
   （3）與（4）
4. D.
   （1）與（3）

Answer 1

B
分析：本題為多選題，需逐一論證，其中命題（2）就是面面平行的性質(zhì)定理，（4）由等角定理判斷，顯然正確，而（1）（3）的錯(cuò)誤只需建立幾何模型，舉反例即可
解答：（1）如圖正方體中，平面A₁ADD₁⊥平面ABCD，交線為AD，AB₁⊥AD，但AB₁與兩個(gè)平面均不垂直，此命題錯(cuò)誤
（2）由面面平行的性質(zhì)定理，兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面和這兩個(gè)平面相交，則交線平行，可知此命題正確
（3）如圖正方體中，平面A₁ADD₁與平面ABCD交線為AD，BC∥AD，但BC與平面ABCD不平行，故此命題錯(cuò)誤
（4）當(dāng)m∥n，若m∥α，則n∥α，m，n與平面α所成角均為0°，若m不平行于α，則n也不平行與α，設(shè)m，n與平面α分別交于A，B兩點(diǎn)，在m，n位于平面α的同一側(cè)上分別截取AC，BD，使AC=BD，過(guò)C，D分別作α的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接AE，BF，則∠CAE和∠DBF為m，n與平面α所成角，利用等角定理即可證明∠CAE=∠DBF，∴m、n與α所成的角相等．此命題正確
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了等角定理，面面平行性質(zhì)定理，面面垂直的性質(zhì)定理，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)，解答多選題的技巧