【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓外切，記動圓M的圓心軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）

（2）H（6,0），證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義即可求解；

（2）設(shè)，，直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去，列出韋達(dá)定理，根據(jù)即可得到方程，解得.

解：（1）因?yàn)橐阎獎訄A與直線相切，且與圓外切，

所以動圓的圓心到點(diǎn)的距離與動圓的圓心到直線的距離相等.

∴動圓的圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線.

∴曲線的方程.

（2）∵直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，∴直線l的斜率不為0.

設(shè)，，直線l的方程為.

由，消去，得.

∴，即.

∴，.

∵，∴.

∴.

∴，滿足.

∴直線l的方程為.

∴直線l過定點(diǎn)H（6,0）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DC⊥平面ABC，，，，P、Q分別為AE，AB的中點(diǎn).

(1)證明：平面.

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求平面與平面所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）當(dāng)時，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)曲線上有且只有一點(diǎn)到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，且，若動點(diǎn)

滿足，動點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)作動直線的平行線交軌跡于兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人認(rèn)為在機(jī)動車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

無

40

35

75

有

15

10

25

合計(jì)

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得

A. 認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B. 認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C. 認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

D. 認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學(xué)編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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