【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓外切，記動圓M的圓心軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且（O為坐標原點），證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標.

【答案】（1）

（2）H（6,0），證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義即可求解；

（2）設，，直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去，列出韋達定理，根據(jù)即可得到方程，解得.

解：（1）因為已知動圓與直線相切，且與圓外切，

所以動圓的圓心到點的距離與動圓的圓心到直線的距離相等.

∴動圓的圓心的軌跡是以為焦點的拋物線.

∴曲線的方程.

（2）∵直線l與曲線相交于A，B兩點，∴直線l的斜率不為0.

設，，直線l的方程為.

由，消去，得.

∴，即.

∴，.

∵，∴.

∴.

∴，滿足.

∴直線l的方程為.

∴直線l過定點H（6,0）.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點，直線l過定點P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點．

（1）把曲線C化成直角坐標方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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C. 由折線圖能預測16日溫度要低于

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（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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【題目】如圖，DC⊥平面ABC，，，，P、Q分別為AE，AB的中點.

(1)證明：平面.

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求平面與平面所成銳二面角的大小。

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（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關系；

（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標.

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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點

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（1）求的方程；

（2）過點作動直線的平行線交軌跡于兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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【題目】有人認為在機動車駕駛技術上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

合計

無

40

35

75

有

15

10

25

合計

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得

A. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

B. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

C. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足

D. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過

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【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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