Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（

3

x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=cos（

3

x+φ）（0＜φ＜π），
∴f′（x）=-

3

sin（

3

x+φ），
則f（x）+f′（x）=cos（

3

x+φ）-

3

sin（

3

x+φ）=2cos（

3

x+φ+

π

3

），
若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，
則φ+

π

3

=kπ，k∈Z，
即φ=-

π

3

+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴當(dāng)k=1時(shí)，φ=

2π

3

，
故答案為：

2π

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)公司，結(jié)合輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．