【題目】如圖，已知橢圓： ， 其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點(diǎn)）的面積為，試問：是否存在直線，使得？說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意得，又，所以，于是可得橢圓的方程．（2）假設(shè)存在直線滿足條件．將轉(zhuǎn)化為，可根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，將直線方程代入橢圓方程消元后可得二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離可得關(guān)于（直線斜率）的方程，解方程可得的值，由此判斷結(jié)論是否成立即可．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>、、構(gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，

所以，

所以橢圓的方程為．

（2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與, 軸垂直．

設(shè)方程為 ，

由消去y整理得，

顯然．

設(shè)， ，則，

故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

所以．

設(shè),因?yàn)?/span>，所以，

解得，即．

∵和相似，且，

則，

∴，

整理得，

解得，所以，

所以存在直線滿足條件，且直線的方程為.

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【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，若在單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；

(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接，當(dāng)直線的傾斜角發(fā)生變化時(shí)，直線與軸是否相交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，，，是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號(hào)是_______．

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【題目】設(shè)是同一球面上的四點(diǎn)，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值為，則該球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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