(本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點為，過定點作直線交橢圓于、兩點.
（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；
（2）若，直線的斜率為，求證：；
（3）在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點的坐標和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.
解：設直線與橢圓的交點坐標為.
（1）把代入可得：，    （2分）
則，當且僅當時取等號   （4分）
（2）由得，，（6分）
所以
         （9分）
（3）（理）當直線與軸不垂直時，可設直線方程為：，
由消去整理得 
則    ①         又      ②
若存在定點符合題意，且
         （11分）
把①、②式代入上式整理得
(其中都是常數(shù))
要使得上式對變量恒成立，當且僅當
，解得                          （13分）
當時，定點就是橢圓的右頂點，此時，；   
當時，定點就是橢圓的左頂點，此時，； （15分）
當直線與軸垂直時，由，解得兩交點坐標為
，可驗證：或
所以，存在一點（或），使直線和的斜率的乘積為
非零常數(shù)（或）.                     （16分）
略
練習冊系列答案
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是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是_____

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已知橢圓的一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐標軸的交點,則橢圓的標準方程為                         

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（本題滿分13分）已知在直角坐標平面XOY中，有一個不在Y軸上的動點P（x,y），到定點F（0，）的距離比它到X軸的距離多，記P點的軌跡為曲線C
（I）求曲線C的方程；
（II）已知點M在Y軸上，且過點F的直線與曲線C交于A、B兩點，若 為正三角形，求M點的坐標與直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程；
(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點為，過點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓于兩點，且成等差數(shù)列。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，過P點向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距等于
A．1 B．2C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓C：（）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且。若的面積為9，則_________。

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