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18.已知橢圓x24+y2=1與直線l:x-y+λ=0相切.
(1)求λ的值;
(2)設(shè)直線mxy+45=0,求橢圓上的點(diǎn)到直線m的最短距離.

分析 (1)聯(lián)立直線和橢圓方程,消去y,由判別式為0,解方程可得所求值;
(2)運(yùn)用直線和直線m平行,且與橢圓相切的直線,運(yùn)用平行線的距離,即可得到最小值.

解答 解:(1)聯(lián)立{x24+y2=1xy+λ=0得:
5x2+8λx+4λ2-4=0,
由△=0即64λ2-20(4λ2-4)=0,
解得,λ=±5
(2)由直線l∥m,
可得兩平行線的距離為d=|455|1+1=3102
|45+5|1+1=5102
故橢圓上的點(diǎn)到直線m的最短距離為3102

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和橢圓相切的條件:判別式為0,考查橢圓上的點(diǎn)與直線最短距離的求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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