Question

11．若點(diǎn)P為△ABC某兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，則∠ACB=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得P為三角形ABC的外心，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$，即有四邊形PBCA為菱形，且△PAC和△PBC為等邊三角形，即可得到所求角．

解答 解：點(diǎn)P為△ABC某兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，
且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，
可得P為三角形ABC的外心，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$，
即有四邊形PBCA為菱形，
且△PAC和△PBC為等邊三角形，
即有∠ACB=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的平行四邊形法則和三角形的外心的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．