在銳角△AB C中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．已知．sinA=2sinC
（1）求cosB的值；     
（2）若b=
3
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長(zhǎng)代入即可求出cosB的值．
（2）由條件求得ac=3．由cosB=
3
4
，可得sinB的值，再根據(jù)△ABC的面積為
1
2
ac•sinB 計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
將c=2a代入得：b2=2a2，即b=
2
a，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+4a2-2a2
4a2
=
3
4
．
 （2）若b=
3
，則由b2=ac，可得ac=3．由cosB=
3
4
，可得sinB=
7
4
，
∴△ABC的面積為
1
2
ac•sinB=
3
7
8
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，其左準(zhǔn)線為l1，右準(zhǔn)線為l2，拋物線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，l2為準(zhǔn)線，C2交l1于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線段AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（　　）
A、
8
3
π
9
B、
16
3
π
9
C、
16
3
π
9
+2
D、
8
3
π
9
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

建一容積為2000米3的底面為正方形的長(zhǎng)方體形無蓋儲(chǔ)水池，池底造價(jià)為100元/米2，池壁造價(jià)為200元/米2，則底面邊長(zhǎng)為多少時(shí)總造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、-2≤a≤1
B、a≤-2或1≤a≤2
C、a≥1
D、a≤-2或 a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=|
OB
|=1，且∠AOB=60°，則|
OA
+
OB
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n-1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An，Bn兩點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}中，a1=-4，且an=
OAn
OBn
n-1
（其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=（　�。�
A、4n
B、-4n
C、2n（n+1）
D、-2n（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(
x
)的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù)g（x）=f（x+2）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[0，2]B、[-2，0]
C、[2，4]D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，k∈Z，且方程mx2-kx+2=0在（0，1）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m+k的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案