分析 (1)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得數(shù)列遞推式,由an=Sn-Sn-1(n≥2)求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由已知可得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式,代入cn=bnan,利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:(1)∵→a=(Sn,1),→b=(2n−1,12),且→a∥→b,
∴12Sn=2n−1,即Sn=2n+1−2.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn−Sn−1=2n.
a1=2適合上式,
∴an=2n;
(2)∵b1=1,bn+1-bn=1,
∴bn=1+1×(n-1)=n,
則cn=bnan=n2n.
∴Tn=121+222+323+…+n−12n−1+n2n,
12Tn=122+223+…+n−12n+n2n+1,
兩式作差得:12Tn=12+122+123+…+12n−n2n+1=12(1−12n)1−12−n2n+1=1−n+22n+1.
∴Tn=2−n+22n.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的坐標(biāo)表示,考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=2x | B. | y=x3 | C. | y=-x2 | D. | y=√x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 銳角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 鈍角三角形 | D. | 不確定 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -2 | C. | \frac{1}{2} | D. | -\frac{1}{2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2次 | B. | 3次 | C. | 4次 | D. | 5次 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com