在公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常數(shù)a、b，使得對一切自然數(shù)n都有an=logabn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由。

 

答案：
解析：

  (1) 設(shè)公差為d，公比為q，由題意知：1+d=q，1+7d=q2，故得d=5，q=6；

(2) 由(1)知，an=1+(n－1)·5=5n－4，bn=6n－1。

欲使an=logabn+b成立，即5n－4=loga6n－1+b=(n－1)loga6+b，對一切n∈N均成立，

則logab=5，－4=b－loga6解得：a=，b=1，∴這樣的實數(shù)a、b存在。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，求(1)的公差d和的公比q；(2)是否存在常數(shù)a、b，使得對一切自然數(shù)n都有an=logabn+b成立，若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市田家炳中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，，；
（1）求的公差和的公比；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及前項和 .

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（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，，；

（1）求的公差和的公比；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及前項和 .

 

 

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（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，，；

（1）求的公差和的公比；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式及前項和 .

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