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9.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.θ∈[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}],θ為參數(shù))若以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=\frac{π}{4}(ρ∈R).
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)將曲線C2向下平移m(m>0)個單位后得到的曲線恰與曲線C1有兩個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (Ⅰ)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)將曲線C2向下平移m(m>0)個單位后得到的曲線對應(yīng)方程為y=x-m,利用特殊位置求出m的值,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.θ∈[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}],θ為參數(shù)),消去參數(shù)得到曲線C1的普通方程:(x-2)2+y2=4(2≤x≤4,-2≤y≤2),…(3分)
曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=\frac{π}{4}(ρ∈R),直角坐標(biāo)方程為C2:y=x.…(5分)
(Ⅱ)將曲線C2向下平移m(m>0)個單位后得到的曲線對應(yīng)方程為y=x-m,
則當(dāng)直線與圓相切時(shí):\frac{{|{2-m}|}}{{\sqrt{2}}}=2,即m=2±2\sqrt{2},…(8分)
又直線恰過點(diǎn)(2,-2)時(shí),m=4,可得:4≤m<2+2\sqrt{2}…(10分)

點(diǎn)評 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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19.已知α∈(\frac{π}{2},π),且sinα=\frac{4}{5},則tanα=(  )
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20.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.證明
(1)ab+bc+ac≤\frac{1}{3}
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17.設(shè)x,y,滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}3x-y≤2\\ x-y≥0\\ x≥0,y≥0\end{array}\right.,則目標(biāo)函數(shù)-2x+y的最大值為0.

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4.已知函數(shù)f(x)=xemx
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為2e,求函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最小值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=\frac{1}{x}在(0,+∞)上有兩個解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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14.若α∈(0,\frac{π}{2}),且cos2α=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}sin(α+\frac{π}{4}),則tanα=\frac{1}{3}

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1.設(shè)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2},x∈[0,1)}\\{2-x,x∈[1,2]}\end{array}}\right.,則\int_0^2{f(x)dx=}\frac{5}{6}

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18.已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn),F(xiàn)為其右焦點(diǎn),P是橢圓C上異于A,B的動點(diǎn),且△APB面積的最大值為2\sqrt{3}
(1)求橢圓C的方程;
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9.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{1-|x|,x≤1}\\{(x-1)^{2},x>1}\end{array}\right.,若函數(shù)y=f(x)+f(1-x)-m恰有4個零點(diǎn),則m的取值范圍是(  )
A.\frac{3}{4},+∞)B.(-∞,\frac{3}{4}C.(0,\frac{3}{4}D.\frac{3}{4},1)

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