Question

某單位舉行新年猜謎獲獎(jiǎng)活動(dòng)，每位參與者需要先后回答兩道選擇題：問題A有四個(gè)選項(xiàng)，問題B有六個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金a元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金b元．活動(dòng)規(guī)定：①參與者可任意選擇回答問題的順序；②如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止．
（1）若a=100，b=200時(shí)，某人決定先回答問題B，則他獲得獎(jiǎng)金的期望值為多少；
（2）一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測(cè)回答問題．試確定回答問題的順序使獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意得出：隨機(jī)猜對(duì)問題A的概率，隨機(jī)猜對(duì)問題B的概率，
（1）若先回答問題B，則參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0，200，300，由η的分布列算出期望值：元；
（2）回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
若先回答問題A，再回答問題B．參與者獲獎(jiǎng)金額ξ可取0，a，a+b，由ξ的分布列算出期望值元，若先回答問題B，再回答問題A．參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0，b，a+b，由η的分布列算出期望值元（7分），最后比較Eξ＞Eη的大小即可得出結(jié)果
解答：解：隨機(jī)猜對(duì)問題A的概率，隨機(jī)猜對(duì)問題B的概率（1）若先回答問題B，則參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0，200，300，則，，∴元（3分）
（2）回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
若先回答問題A，再回答問題B．參與者獲獎(jiǎng)金額ξ可取0，a，a+b，則，，∴元（5分）
若先回答問題B，再回答問題A．參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0，b，a+b，則，，∴元（7分）∴當(dāng)時(shí)，Eξ＞Eη，先回答問題A，再回答問題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大；
當(dāng)時(shí)，Eξ=Eη，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；
當(dāng)時(shí)，Eξ＜Eη，先回答問題B，再回答問題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大．（10分）
點(diǎn)評(píng)：期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊．同時(shí)，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．