Question

據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k（k＞0）．現(xiàn)已知相距18km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC=x（km）．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）若a=1，且x=6時(shí)，y取得最小值，試求b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)C受A污染源污染程度為，受B污染源污染程度為，k為比例系數(shù)（k＞0）；則點(diǎn)C處受污染程度是二者之和；
（2）a=1時(shí)，，對y求導(dǎo)，令y′=0，得x，且x=6，從而解得b的值．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為，點(diǎn)C受B污染源污染程度為，
其中k為比例系數(shù)，且k＞0．
從而點(diǎn)C處受污染程度．
（2）因?yàn)閍=1，所以，，，
令y′=0，得，
又此時(shí)x=6，解得b=8，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．
所以，污染源B的污染強(qiáng)度b的值為8．
點(diǎn)評：本題考查了正比例，反比例函數(shù)模型的應(yīng)用，并且考查了利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值問題；解題時(shí)要細(xì)心審題，列出函數(shù)解析式，并做出正確解答．