（2012•福州模擬）對一個邊長為1的正方形進行如下操作：第一步，將它分割成3×3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=
5
9
；第二步，將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作，得到圖②；依此類推，到第n步，所得圖形的面積Sn=
5
9
n．若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則到第n步，所得幾何體的體積Vn=
(
1
3
)n
(
1
3
)n
．
分析：類比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構成以
1
3
為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，從而可得結論．
解答：解：推廣到棱長為1的正方體中，第一步，將它分割成3×3×3個正方體，其中心和八個角的9個小正方體，其體積為
9
27
=
1
3
，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為(
1
3
)2，依此類推，到第n步，所有體積構成以
1
3
為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，
∴到第n步，所得幾何體的體積Vn=(
1
3
)n
故答案為(
1
3
)n．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列通項的求解，解題的關鍵是得出所有體積構成以
1
3
為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列．
練習冊系列答案
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（2012•福州模擬）在數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）（n∈N*）在直線y=2x上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，求數(shù)列
1bn×bn+1
的前n項和Tn．

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（2012•福州模擬）在約束條件
x≤1
y≤2
x+y-1≥0
下，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于
1
8
1
8
．

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（2012•福州模擬）假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y，求y的數(shù)學期望．

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（2012•福州模擬）sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于
3
2
3
2
．

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（2012•福州模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當PB取得最小值時的V1：V2值．

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