如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．
 
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（1）見(jiàn)解析（2）四點(diǎn)共面
(1)證明：由已知FG＝GA，F(xiàn)H＝HD，可得GH∥=AD.又BC∥=AD，∴GH∥=BC.∴四邊形BCHG為平行四邊形．
(2)解：(解法1)由BE∥=AF，G為FA中點(diǎn)知，BE∥=FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形．∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF與CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四點(diǎn)共面．
(解法2)如圖，延長(zhǎng)FE、DC分別與AB交于點(diǎn)M、M′，∵BE∥=AF，∴B為MA中點(diǎn)．

∵BC∥= AD，∴B為M′A中點(diǎn)．∴M與M′重合，即FE與DC交于點(diǎn)M(M′)．∴C、D、F、E四點(diǎn)共面
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△中，，，平面，，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）求證：不論為何值，總有平面平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC內(nèi)的射影．
(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的________心；
(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的________心；
(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：
(1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；
(2)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
(3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；
(4)有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字?jǐn)⑹鍪莀_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是(　　)
A．l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D．l1,l2,l3共點(diǎn)⇒l1,l2,l3共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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同步練習(xí)冊(cè)答案