分析 (1)利用“切化弦”的思想求解.
(2)利用“切化弦”的思想,在結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式求解.
解答 解:(1)(1+tan2θ)cos2θ
原式=$\frac{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ}×co{s}^{2}θ$=sin2θ+cos2θ=1
(2)法一:∵$tanθ=-\frac{3}{4}$,
∴sinθ=$-\frac{3}{4}$cosθ,
由sin2θ+cos2θ=1.
可得:$\frac{9}{16}co{s}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1$,
∴cos2θ=$\frac{16}{25}$
那么:2+sinθcosθ-cos2θ=2-$\frac{3}{4}$cos2θ-cos2θ=2-$\frac{7}{4}co{s}^{2}θ$=2-$\frac{7}{4}×\frac{16}{25}$=$\frac{22}{25}$.
法二:由2+sinθcosθ-cos2θ=$\frac{2(si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ)+sinθcosθ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2ta{n}^{2}θ+2+tanθ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$
∵$tanθ=-\frac{3}{4}$,
∴$\frac{2ta{n}^{2}θ+2+tanθ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{2×\frac{9}{16}+1-\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}+1}$=$\frac{22}{25}$
故得$tanθ=-\frac{3}{4}$,則2+sinθcosθ-cos2θ的值為$\frac{22}{25}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用“切化弦”的思想,和同角三角函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算能力.
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
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A. | [-20,-4] | B. | [-30,-9] | C. | [-4,0] | D. | [-9,-4] |
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A. | -2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 1 |
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