數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.
（Ⅲ）若，，求不超過的最大的整數(shù)值．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

解析試題分析：（Ⅰ）利用遞推式相減后，構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行證明；（Ⅱ）利用錯位相減法求解；（Ⅲ）借助第一問的結(jié)論，確定數(shù)列的通項公式，進(jìn)而采用裂項相消法求解P，進(jìn)而利用放縮求不超過的最大的整數(shù)值.
試題解析：（Ⅰ）因為，
所以 ① 當(dāng)時，，則，            1分
② 當(dāng)時，，        2分
所以，即，
所以，而，        3分
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．     4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
所以 ①，
②，     6分
②-①得：，     7分
.      9分
（Ⅲ）由(1)知        10分
，   12分
所以
，
故不超過的最大整數(shù)為．                 13分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的證明；2.數(shù)列求和。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點(diǎn)處切線過點(diǎn)
(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{}的前項和為，已知對任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式>2 010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數(shù)列前2013項中剩余項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，
（1）求的通項公式．
（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足：.
(1)求；
(2) 證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項公式；
(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是等比數(shù)列的前項和, 公比,已知1是的等 差中項,6是的等比中項,
（1）求此數(shù)列的通項公式 
（2）求數(shù)列的前項和

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