Question

設，其中為正整數(shù)．

（1）求，，的值；

（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關的數(shù)學問題；（2）用數(shù)學歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值是多少；（3)由時等式成立，推出時等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標；二要充分利用歸納假設，進行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務必保證猜想的正確性，同時必須嚴格按照數(shù)學歸納法的步驟書寫.

試題解析：解：（1）                     3分

（2）猜想：                   4分

證明：①當時，成立                   5分

②假設當時猜想正確，即

∴           

由于

                           8分

∴，即成立

由①②可知，對成立           10分

考點：數(shù)學歸納法及其應用.