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已知：橢圓4x2+y2=1，直線y=x+m，當m為何值時，直線與橢圓相切？
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：當直線與橢圓相切時，直線方程與橢圓方程構成的方程組有一組解，等價于消掉y后得到x的二次方程有兩等根，故△=0，解出即可
解答： 解：由
4x2+y2=1
y=x+m
得5x2+2mx+m2-1=0，
當直線與橢圓相切時，△=4m2-4×5（m2-1）=0，即-4m2+5=0，
解得m=±
5
2
，
即m=±
5
2
時直線與橢圓相切．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查函數與方程思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合U=﹛1，2，3，4﹜，A=﹛1，2﹜，B=﹛2，4﹜，則∁U（A∪B）=（　�。�
A、﹛2﹜B、﹛3﹜
C、﹛1，4﹜D、﹛1，3，4﹜

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，一曲線E過C點，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．直線m⊥AB于O，AO=BO．
（1）建立適當的坐標系，求曲線E的方程；
（2）設D為直線m上一點，
OD
=
AC
，過點D引直線l交曲線E于M、N兩點，保持直線l與AB成45°，求四邊形MANB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是拋物線y2=4x上的點，設點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到圓C：（x+3）2+（y-3）2=4上的動點Q距離為d2，則d1+d2的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：
（1）D、B、F、E四點共面；
（2）求截面BDEF的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1過定點A，動點M（x，y）滿足|
MA
|=|y+1|，動點M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）直線l與C交于P、Q兩點，以P、Q為切點分別作C的切線，兩條切線交于點B．
①求證：AB⊥PQ；
②若直線AB與C交于R、S兩點，求四邊形PRQS面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（2x+3）3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3，則a0+a1+a2+a3=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p方程：x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

1+cos20°
sin20°
-4sin10°tan80°=（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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