在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,若直線EH與FG相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P與直線BD的關(guān)系是
P∈BD
P∈BD
分析:根據(jù)題意,可得直線EH、FG分別是平面ABD、平面BCD內(nèi)的直線,因此EH、FG的交點(diǎn)必定在平面ABD和平面BCD的交線上.而平面ABD交平面BCD于BD,由此即可得到點(diǎn)P在直線BD上,可得本題答案.
解答:解:∵點(diǎn)E、H分別在AB、AD上,而AB、AD是平面ABD內(nèi)的直線
∴E∈平面ABD,H∈,可得直線EH?平面ABD
∵點(diǎn)F、G分別在BC、CD上,而BC、CD是平面BCD內(nèi)的直線
∴F∈平面BCD,H∈平面BCD,可得直線FG?平面BCD
因此,直線EH與FG的公共點(diǎn)在平面ABD與平面BCD的交線上
∵平面ABD∩平面BCD=BD,
∴點(diǎn)P∈直線BD,直線EH與FG相交于點(diǎn)P,
故答案為:P∈BD
點(diǎn)評(píng):本題給出空間四邊形,判斷直線EH、FG的交點(diǎn)與已知直線BD的位置關(guān)系,著重考查了平面的基本性質(zhì)和空間直線的位置關(guān)系判斷等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB,BC,CD,DA上依次取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F(xiàn),G,H使
AE
EB
=
AH
HD
=1,
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,連接AC、BD,若△BCD是正三角形,且E為其中心,則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡(jiǎn)后的結(jié)果為( 。
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•順義區(qū)一模)如圖,已知在空間四邊形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求幾何體ABCD的體積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若G為△ABD的重心,試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使GF∥平面ADE?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AC=BD=a,若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2
,則異面直線AC與BD所成的角為( 。
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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