已知0＜θ＜
π
4
，則
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
=
 
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由0＜θ＜
π
4
可得0＜2θ＜
π
2
，故有sinθ＞0，cosθ＞0，sin2θ＞0，cos2θ＞0，從而有（
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
）2=4sin2θ，即可解得
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
=2sinθ．
解答： 解：∵0＜θ＜
π
4
，∴0＜2θ＜
π
2
，∴sinθ＞0，cosθ＞0，sin2θ＞0，cos2θ＞0
∴（
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
）2
=1-sin2θ+1+sin2θ+2
1-sin22θ

=2+2cos2θ
=2-2（2cos2θ-1）
=4-4cos2θ
=4sin2θ
∴
1-2sinθcosθ
+
1+2sinθcosθ
=2sinθ
故答案為：2sinθ．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2上任一點P（x，y）到中心的距離為d，它到兩焦點的距離分別為d1，d2，則d，d1，d2之間滿足的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（
1+sin2x
+sinx）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底邊邊長為
2
．
（1）設(shè)側(cè)棱長為1，計算
AB
，
BC
；
（2）設(shè)
AB1
與
BC1
的夾角為
π
3
，求|
BB1
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tan（α+
8π
7
）=a，求證：
sin(
15π
7
+α)+3cos(α-
13π
7
)
sin(
20π
7
-α)-cos(α+
22π
7
)
=
a+3
a+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
3
2
an+n-3．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令cn=n+log
3
(a1-1)+log
3
（a2-1）+…+log
3
（an-1），若不等式
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
≥
log2m
12
對任意n∈N*都成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x≥0時，f（x）=ex（x+1）-3x2-4x+2＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，M（
2
3
，m）是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點，且|MF|=
5
3
．
（1）求C1與C2的方程；
（2）若F是橢圓C的右焦點，過F的直線交橢圓C于M、N兩點，T為直線x=4上任意一點，且T不在x軸上．
  （i）求
FM
•
FN
的取值范圍；
  （ii）若OT平分線段MN，證明：TF⊥MN（其中O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與x軸的一個交點是（
π
3
，0），圖象上到這個交點最近的最低點的坐標(biāo)是（
7π
12
，-3），則此函數(shù)的表達(dá)式是
 
．

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同步練習(xí)冊答案