Question

已知數(shù)列a_n=8+

2n-7

2n

若其最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為M和m，則m+M的值為（　　）

• A、

  11

  2

• B、

  27

  2

• C、

  259

  32

• D、

  435

  32

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)求解解析式判斷n→+∞時(shí)，a_n→8，a₁=

11

2

，最小項(xiàng)為

11

2

，運(yùn)用不等式

an≥an-1 an≥an+1

即

8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n-1)-7 2n-1 8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n+1)-7 2n+1

得出a₅=

259

32

為最大項(xiàng)，求解即可．

解答： 解：∵數(shù)列a_n=8+

2n-7

2n

，
∴若其最大項(xiàng)為n項(xiàng)，則

an≥an-1 an≥an+1

即

8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n-1)-7 2n-1 8+ 2n-7 2n ≥8+ 2(n+1)-7 2n+1

n≤ 11 2 n≥ 9 2

∵n∈N，
∴n=5，a₅=

259

32

為最大項(xiàng)，
n→+∞時(shí)，a_n→8，
∵a₁=

11

2

∴最小項(xiàng)為

11

2

，
∴m+M的值為

11

2

+

259

32

=

435

32

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的思想，不等式的性質(zhì)，運(yùn)用極限思想判斷最大值，最小值，屬于中檔題．