Question

某市2010年底有住房面積1200萬平方米，計劃從2011年起，每年拆除20萬平方米的舊住房，假定該市每年新建保障性等住房面積是上年年底住房面積的5%．
（1）請求出2012年底的住房面積．
（2）到哪年年底，該市的住房面積開始超過2520萬平方米？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用,等差數列與等比數列

分析：（1）由2010年年底的住房面積先求2011年年底的住房面積，再求2012年年底的住房面積；
（2）由題意，設2010年底的住房面積為a₁=1200，可得an=

21

20

an-1-20，故{a_n-400}是公比為

21

20

等比數列，從而求通項公式，解a_m＞2520即可．

解答： 解：（1）2011年：1200（1+5%）-20=1240（萬平方米），
2012年：1240（1+5%）-20=1282（萬平方米）；  
（2）設2010年底的住房面積為a₁=1200（萬平方米），
an=

21

20

an-1-20，
故an-400=

21

20

(an-1-400)，
∴{a_n-400}是公比為

21

20

等比數列，
∴an=800(

21

20

)n-1+400；
設a_m為第m年的住房面積：a_m＞2520，
∴800(

21

20

)m-1+400＞2520，
解得m＞20.58；
∴m=21；
到2030年底住房面積開始超過2520萬平米．

點評：本題考查了實際問題轉化為數學問題的能力，同時考查了數列的應用，屬于難題．