設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=4，S2=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
2
log2a2n?log2a2n+2
，令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：Tn＜1．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）公式法求通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn，裂項(xiàng)求和法求Tn
解答： 解：（1）由題意可得
a1q2=4
a1+a1q=3
解得
a1=1
q=2
；
所以an=2n-1．
（2）bn=
2
log2a2n•log2a2n+2
=
2
(2n-1)(2n+1)

=
1
2n-1
-
1
2n+1

所以Tn=1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
=1-
1
2n+1
，
因?yàn)?span id="us9fzbe" class="MathJye">
1
2n+1
＞0，所以Tn＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通項(xiàng)公式的一般求法及裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果f（x）=mx2+（m-1）x+1在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，則m的取值范圍（　　）
A、（0，
1
3
]
B、[0，
1
3
）
C、[0，
1
3
]
D、（0，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（cosx）=
x
2
，x∈[0，π]，則f（-
1
2
）等于（　�。�
A、cos
1
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足
1-zi
i
=1（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1-iD、-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，CD是京九鐵路線上的一條穿山隧道，開鑿前，在CD所在水平面上的山頂外取點(diǎn)A，B，并測(cè)得四邊形ABCD中，∠ABC=
π
3
，∠BAD=
2
3
π，AB=BC=400米，AD=2米，求應(yīng)開鑿的隧道CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=3-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)n＞m≥4時(shí)，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log1227=a，求log616．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式為an．

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