已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：交集及其運算,絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：分當(dāng)a＜0時、當(dāng)a≥0時 兩種情況，分別根據(jù)A∩B=Φ，求得a的范圍，再取并集，即得所求．
解答： 解：∵集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1，或 x≥4}，
當(dāng)a＜0時，A=Φ，滿足A∩B=Φ．
當(dāng)a≥0時，A≠Φ，A={x|2-a≤x≤2+a}，由A∩B=Φ 可得
2-a＞1，且2+a＜4，求得 0≤a＜1．
綜上可得，a＜1．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，兩個集合的交集運算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量
m
=(a-b，c)，
m
=（a-b，c），
n
=（a-c，a+b），
且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)y=2sin2C+cos
A-3C
2
，求y的最大值及此時角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：夾角為m的單位向量
a
，
b
使|
a
-
b
|＞1；命題q：函數(shù)f（x）=m2sinx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?x0∈R，f′（x0）≥
4π2
5
；設(shè)符合p∧q為真的實數(shù)m的取值范圍的集合為A．
（1）求集合A；
（2）若B={x|x2=πa}，且B∩A=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}，（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*）也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0（n∈N*），則有dn=
 
（n∈N*）也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有12個，每個選擇題給出了四個選項，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對于每個選擇題，不選或多選或錯選得0分，選對得5分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的8個題，該考生做對了這8個題．其余4個題，有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機選了一個；還有兩個題，每個題給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機選了一個選項．請你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）在這次考試中，求該考生選擇題部分得60分的概率；
（2）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2x-1
+
1
2
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)AB為過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的弦，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（2，0），圓C：（x-a-1）2+（y-
3
a）2=1上存在點P，
PM
•
PO
=8，（O坐標(biāo)原點），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化235（7）為五進制數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案