(2012•河東區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
|lgx|,(0<x≤10)
-x+1,(x>10)
,若a≠b,且f(a)=f(b),則f(x)≤f(ab)的解集為
{1}∪(10,+∞)
{1}∪(10,+∞)
分析:根據(jù)題意畫出分段函數(shù)的簡圖,如圖.由已知條件a≠b,不妨令a<b,又y=lgx是一個增函數(shù),且f(a)=f(b),故可0<a<1<b,則 lga=-lgb,由此可得ab的值,最后結合圖象即可得出f(x)≤f(1)的解集.
解答:解:根據(jù)題意畫出分段函數(shù)的簡圖,如圖.
因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|.
不妨設0<a<b,則由題意可得0<a<1<b,
∴l(xiāng)ga=-lgb,lga+lgb=0,
∴l(xiāng)g(ab)=0,∴ab=1,
∴f(x)≤f(ab),
即f(x)≤f(1)=0,
結合圖象可知,x=1或x>10.
故答案為:{1}∪(10,+∞).
點評:本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域,考查數(shù)形結合思想,屬于中檔題.
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