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1.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德墓碑上的圖案,圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,球的直徑恰好等于圓柱的高,此時(shí)球與圓柱的體積之比為2:3.

分析 根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等,設(shè)半徑為r,計(jì)算出兩幾何體的體積,求出比值即可.

解答 解:∵圓柱內(nèi)切一個(gè)球,∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等,不妨設(shè)為r,
則圓柱的高為2r,
∴V圓柱=πr2•2r=2πr3,V=\frac{4}{3}π{r}^{3}
∴球與圓柱的體積之比為2:3.
故答案為2:3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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