.數(shù)列{an}滿足an＞0，前n項和數(shù)學(xué)公式．
①求s1，s2，s3；
②猜想{sn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

解：①由Sn=（an+）得S1=（a1+），
∴=1，又a1＞0，
∴S1=a1=1，…（2分）
由S2=a1+a2
=1+a2
=（a2+）可得：+2a2-1=0，a2＞0，
∴a2=-1，
∴S2=，…（4分）
同理可求a3=-，S3=…（6分）
∴s1=1，，…（7分）
猜想Sn=，下面用歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時，s1=1顯然猜想成立．…（9分）
（2）假設(shè)n=k時（k≥1）猜想也成立，
即sk=…（10分）
當(dāng)n=k+1時，sk+1=sk+ak+1=+ak+1，
又sk+1=（ak+1+），
∴+ak+1=（ak+1+），
∴ak+1=-，
∴sk+1=sk+ak+1=…（12分）
即n=k+1時猜想也成立．
由①，②得猜想成立．…（13分）
分析：①，由S1=（a1+），a1＞0可求得S1，從而可求得a2，繼而可求得S2，S3；
②由s1，s2，s3的值可猜得Sn=，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，考查數(shù)學(xué)歸納法證明問題，猜得Sn=是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a 1=
3
2
，a n+1=
a
2
n
-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2012
的整數(shù)部分是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足
a
 
1
=P(0＜P＜1)，且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）求證：
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
，那么正數(shù)m的最小取值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（課改班）（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{an}滿足a，a（n∈N*），則m=的整數(shù)部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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