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如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點，為的中點，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）以O點為坐標原點,的方向為正方向建立空間直角坐標系數，平面的法向量為，，所以，所以平面（2）

試題分析：以O點為坐標原點,的方向為正方向建立空間直角坐標系數,則
設平面的法向量為
則，令，則
所以，所以，所以平面．
⑵平面的法向量為．設平面的法向量為，又，則，令，則
設二面角的平面角為，則
又由圖易知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為
點評：本題中利用兩兩垂直，空間坐標系較容易建立，因此只需根據線段長度找到點的坐標，進而轉化為用直線的方向向量和平面的法向量來判定位置關系或求角
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大��；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

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一個正方體的六個面上分別標有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點，點在平面內，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：
①AC⊥BD；     ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；   ④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為兩條直線，為兩個平面，則下列結論成立的是(　　)
A．若且，則B．若且，則
C．若，則D．若則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側棱與底面所成的角為           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是平面內的一條定直線，是平面外的一個定點，動直線經過點且與成角，則直線與平面的交點的軌跡是
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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