【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】
解:(1)∵函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),
∴f(x)=﹣f(﹣x)
又∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x.
若x>0,則﹣x<0.f(﹣x)=(﹣x)2+2(﹣x)=x2﹣2x
∴f(x)=﹣f(﹣x)=2x﹣x2 .
∴f(x)=;
(2)當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x=(x+1)2﹣1,
區(qū)間(0,+∞)在對(duì)稱軸x=﹣1的右邊,為增區(qū)間,
由奇函數(shù)的性質(zhì),可得f(x)在R上遞增.
不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0即為
f(1+2t)>﹣f(t﹣2)=f(2﹣t),
即有1+2t>2﹣t,解得t>
則t的取值范圍是(,+∞).
【解析】(1)運(yùn)用奇函數(shù)的定義,可得x<0的解析式,進(jìn)而得到f(x)的解析式;
(2)求出f(x)在R上遞增.不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0即為f(1+2t)>﹣f(t﹣2)=f(2﹣t),即有1+2t>2﹣t,解不等式即可得到所求范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面
.
(Ⅰ)在上求作,使平面,請(qǐng)寫出作法并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若在平面的正投影為,求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱中, ,側(cè)面底面, 是的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證: 面;
(Ⅱ)求直線與平面所成線面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)當(dāng)k=2時(shí),求炮的射程;
(2)求炮的最大射程;
(3)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。滹w行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以其中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行,深受市民的喜愛(ài).為調(diào)查某校大學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況,從該校8000名學(xué)生隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時(shí)間(單位:小時(shí))頻率分布直方圖.
(1)已知該校大一學(xué)生有2400人,求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間.
(3)從抽取的100個(gè)樣本中,用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時(shí)間超過(guò)6小時(shí)同學(xué)5人,再?gòu)倪@5人中任選2人,求這2人使用共享單車時(shí)間都不超過(guò)8小時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)“亂點(diǎn)鴛鴦譜”節(jié)目:每次邀請(qǐng)四對(duì)青年夫妻,先由每人隨機(jī)抽簽獲得順序展示才藝,再由觀眾通過(guò)投票的方式實(shí)施男女配對(duì)(觀眾不知道他們的真實(shí)配對(duì)情況).
(Ⅰ)求正確配對(duì)家庭數(shù)的期望;
(Ⅱ)設(shè)有對(duì)夫妻,記他們完全錯(cuò)位的配對(duì)種類總數(shù)為.
①求, , ;
②推導(dǎo), , 所滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若無(wú)零點(diǎn),試確定正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面, , , , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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