(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知為坐標(biāo)原點(diǎn),
為橢圓
:
在
軸正半軸上的焦點(diǎn),過(guò)
且斜率為
的直線
與
交與
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
滿足
.
(I)證明:點(diǎn)在
上;
(II)設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)
的對(duì)稱點(diǎn)為
,證明:
、
、
、
四點(diǎn)在同一圓上.
(I),
的方程為
,代入
并化簡(jiǎn)得
.
…………………………2分
設(shè),
則
由題意得
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)的坐標(biāo)
滿足方程
,故點(diǎn)
在橢圓
上
…6分
(II)由和題設(shè)知,
,
的垂直平分線
的方程為
.
①
設(shè)的中點(diǎn)為
,則
,
的垂直平分線
的方程為
.
②
由①、②得、
的交點(diǎn)為
. …………………………9分
,
,
,
,
,
故
,
又
,
,
所以
,
由此知、
、
、
四點(diǎn)在以
為圓心,
為半徑的圓上. ……………12分
(II)法二:
同理
所以互補(bǔ),
因此A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。
【解析】本題涉及到平面向量,有一定的綜合性和計(jì)算量,完成有難度. 首先出題位置和平時(shí)模擬幾乎沒(méi)有變化,都保持全卷倒數(shù)第二道題的位置,這點(diǎn)考生非常適應(yīng)的。相對(duì)來(lái)講比較容易,是因?yàn)檫@道題最好特點(diǎn)沒(méi)有任何的未知參數(shù),我們看這道題橢圓完全給出,直線過(guò)了橢圓焦點(diǎn),并且斜率也給出,平時(shí)做題斜率不給出,需要通過(guò)一定條件求出來(lái),或者根本求不出來(lái),這道題都給了,反而同學(xué)不知道怎么下手,讓我求什么不知道,給出馬上給向量條件,出了兩道證明題,這個(gè)跟平時(shí)做的不太一樣,證明題結(jié)論給大家,需要大家嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出來(lái),可能敘述的時(shí)候有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤健_@兩問(wèn)出的非常巧妙,非常涉及解析幾何本質(zhì)的內(nèi)容,一個(gè)證明點(diǎn)在橢圓上的問(wèn)題,還有一個(gè)疑問(wèn)既然出現(xiàn)四點(diǎn)共圓,這都是平時(shí)很少涉及內(nèi)容。從側(cè)面體現(xiàn)教育深層次的問(wèn)題,讓學(xué)生掌握解析幾何的本質(zhì),而不是把套路解決。其實(shí)幾年前上?嫉浇馕鰩缀伪举|(zhì)問(wèn)題,最后方法用代數(shù)方法研究幾何的問(wèn)題,什么是四點(diǎn)共圓?首先在同一個(gè)圓上,首先找到圓心,四個(gè)點(diǎn)找圓形不好找,最簡(jiǎn)單的兩個(gè)點(diǎn)怎么找?這是平時(shí)的知識(shí),怎么找距離相等的點(diǎn),一定在中垂線,兩個(gè)中垂線交點(diǎn)必然是圓心,找到圓心再距離四個(gè)點(diǎn)距離相等,這就是簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.方法確定以后計(jì)算量其實(shí)比往年少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分l2分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,其中b1=-,bn+1=-
Sn(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若Tn=+
+…+
,求Tn的表達(dá)式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分l2分)已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A,離心率,過(guò)左焦點(diǎn)
作直線
與橢圓交于點(diǎn)P,Q,直線AP,AQ分別與直線
交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年貴州省高三年級(jí)第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
求經(jīng)過(guò)A(2,-1),和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上的圓的方程
(I)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(II)求出(I)中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長(zhǎng)AB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分l2分)設(shè)命題:函數(shù)
(
)的值域是
;命題
:指數(shù)函數(shù)
在
上是減函數(shù).若命題“
或
”是假命題,求實(shí)數(shù)
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山西省高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分l2分)求垂直于直線并且與曲線
相切的直線方程.
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