已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　　）
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x應有3個不同的交點．如圖所示：當k=-1時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有3個不同的交點，滿足條件；當k＜-1
或k≥2時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個不同的交點，不滿足條件；綜合可得結論．
解答：解：由于直線y=x和拋物線y=x2+4x+2相較于兩個點A（-2，-2）、B（-1，-1），
由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x應有3個不同的交點，故直線y=x和射線y=2（x＞k）有一個交點．
當k=-1時，數(shù)形結合可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有3個不同的交點A、B、C，故k=1滿足條件；
當k＜-1時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個不同的交點，不滿足條件．
當k=2時，數(shù)形結合可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個不同的交點A、B，故k=2不滿足條件．
當k＞2時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有2個不同的交點A、B，不滿足條件．
數(shù)形結合可得，當-1≤k＜2時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=x有3個不同的交點，滿足條件，
故選D．


點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉化以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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