計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
1
-1
x2dx                            （2）
∫
1
-1
xcosxdx．
考點(diǎn)：定積分
專題：計(jì)算題
分析：（1）根據(jù)積分公式得出）
∫
1
-1
x2dx
1
3
x3|
 
1
-1
=
1
3
-(-
1
3
)=
2
3
，
（2）f（x）=xcosx，是奇函數(shù)，根據(jù)幾何意義得出：∫
 
1
0
xcosxdx與∫
 
0
-1
xcosxdx互為相反數(shù)，求解即可．
解答： 解；（1）
∫
1
-1
x2dx
1
3
x3|
 
1
-1
=
1
3
-(-
1
3
)=
2
3
，
故
∫
1
-1
x2dx=
2
3

（2）
∫
1
-1
xcosxdx，
∵f（x）=xcosx，是奇函數(shù)，
根據(jù)幾何意義得出：∫
 
1
0
xcosxdx與∫
 
0
-1
xcosxdx互為相反數(shù)，
∴∫
 
1
0
xcosxdx+∫
 
0
-1
xcosxdx=0，
即
∫
1
-1
xcosxdx=∫
 
1
0
xcosxdx+∫
 
0
-1
xcosxdx=0，
故
∫
1
-1
xcosxdx=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，積分的幾何意義，綜合運(yùn)用解決問題，屬于容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2-
3
2
x-2（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
（1）求拋物線的解析式
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明
（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：對(duì)任意自然數(shù)n，總有
1
2
+
3
4
+
5
8
+…+
2n-1
2n
＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x+2|
+kx+b，其中k，b為實(shí)數(shù)且k≠0．
（I）當(dāng)k＞0時(shí)，根據(jù)定義證明f（x）在（-∞，-2）單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求集合Mk={b|函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2ωxsinφ+sinωxcosωxcosφ（φ∈N*且|φ|＜
π
4
），f（0）=f（
π
6
）
（Ⅰ）若ω=4，求φ的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在[0，
π
6
]內(nèi)有且僅有一條對(duì)稱軸但沒有對(duì)稱中心．求關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點(diǎn)P（-8m，-6sin30°），且cosα=-
4
5
，則m的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接正方形，P是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：|
PA
|2+|
PB
|2+|
PC
|2+|
PD
|2的值與點(diǎn)P的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)?n∈N*有2Sn=an2+an
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
1
an
an+1
+an+1
an
，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求（0，2π）內(nèi)的角x：
（1）sinx=-
3
2
；
（2）sinx=-1；
（3）cosx=0；
（4）tanx=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案