Question

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①周期是；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；④在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中正確命題的序號是________．

Answer 1

①②③
分析：利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式，把 函數(shù)f（x） 的解析式化為 sin4x，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性、
對稱性、單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)的正確性．
解答：函數(shù)f（x）===sin2xcos2x= sin4x．
函數(shù)的周期為=，故①正確．
又因?yàn)?時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-，故y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確．
當(dāng)x= 時(shí)，y=f（x）=0，故點(diǎn)（，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱正確
當(dāng) x∈ 時(shí)，-≤4x≤， sin4x 是增函數(shù)，故④不正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性，把 函數(shù)f（x） 的解析式化為 sin4x，是解題的關(guān)鍵．